1、定積分公式：積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分記為：∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx，若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在Oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。初等定積分就是計算曲線下方大的面積大小，方法將背積變數區間分成無限小的小格，再乘以響應函式值近似求和取極限，可以證明在積分變數是自變數的話，積分和導數運算是逆運算(牛頓萊布尼茲公式)
2、定積分簡介：積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。主要分為定積分、不定積分以及其他積分。積分的性質主要有線性性、保號性、極大值極小值、絕對連續性、絕對值積分等。
定積分定理：一個連續函式必定可積。
定積分是積分的一種，是函式在區間上的積分和的極限。
定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值，而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。
定積分和不定積分區別：定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式，不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合。
區別不定積分計算的是原函式（得出的是一個式子），定積分計算的是具體的數值（得出的是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減。
定積分定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
不定積分在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。