平行四邊形的對角線互相垂直嗎

　　不一定。平行四邊形的對角線不一定互相垂直，只有當這個平行四邊形的鄰邊相等時，才互相垂直。也就是當平行四邊形四邊相等成為菱形時，它的對角線才是互相垂直的。

　　對角線定義為連線多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段，或者連線多面體任意兩個不在同一面上的頂點的線段。從n邊形的一個頂點出發，可以引n-3條對角線，n邊形共有n×(n-3)÷2個對角線。在n階行列式中，從左上至右下的數歸為主對角線，從左下至右上的數歸為副對角線。

　　利用對角線判定特殊的四邊形的方法：

　　⑴對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　⑵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

　　⑶對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；

　　⑷對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；

　　⑸對角線相等的梯形是等腰梯形。

　　不一定。平行四邊形的對角線不一定互相垂直，只有當這個平行四邊形的鄰邊相等時，才互相垂直。也就是當平行四邊形四邊相等成為菱形時，它的對角線才是互相垂直的。

　　判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法)；

　　2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定)；

　　5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　補充：條件3僅在平面四邊形時成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形。

　　輔助線1、連線對角線或平移對角線。

　　2、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

　　3、連線對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。

　　4、連線頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。

　　5、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

　　平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形對角線不一定平分對角。如果四邊形ABCD是平行四邊形，則AD平行於BC，AB平行於CD，所以∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠BDC。但不能得出∠ABD=∠DBC。如果AD=AB，即特殊的平行四邊形（菱形或正方形）的時候，對角線就平分該對角。

　　平行四邊形的性質：

　　1、如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。

　　2、如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。

　　3、如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的鄰角互補。

　　4、夾在兩條平行線間的平行的高相等。

　　5、平行四邊形的面積是由其對角線之一建立的三角形的面積的兩倍。

　　6、平行四邊形的面積也等於兩個相鄰邊的向量交叉乘積的大小。