正方形對角線互相垂直嗎

　　正方形是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等，並且有一個角是直角的平行四邊形稱為正方形，又稱正四邊形。正方形具有矩形和菱形的全部特性。正方形的對角線是互相垂直的。

　　有一組鄰邊相等，並且有一個角是直角的平行四邊形稱為正方形。正方形是特殊的平行四邊形之一。

　　正方形的特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

　　其他性質1：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。

　　其他性質2：在正方形裡面畫一個最大的圓（正方形的內切圓），該圓的面積約是正方形面積的4分之π；完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的2分之π。

　　其他性質3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

　　不一定。平行四邊形的對角線不一定互相垂直，只有當這個平行四邊形的鄰邊相等時，才互相垂直。也就是當平行四邊形四邊相等成為菱形時，它的對角線才是互相垂直的。

　　對角線定義為連線多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段，或者連線多面體任意兩個不在同一面上的頂點的線段。從n邊形的一個頂點出發，可以引n-3條對角線，n邊形共有n×(n-3)÷2個對角線。在n階行列式中，從左上至右下的數歸為主對角線，從左下至右上的數歸為副對角線。

　　利用對角線判定特殊的四邊形的方法：

　　⑴對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　⑵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

　　⑶對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；

　　⑷對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；

　　⑸對角線相等的梯形是等腰梯形。

　　不一定。平行四邊形的對角線不一定互相垂直，只有當這個平行四邊形的鄰邊相等時，才互相垂直。也就是當平行四邊形四邊相等成為菱形時，它的對角線才是互相垂直的。

　　判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法)；

　　2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定)；

　　5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　補充：條件3僅在平面四邊形時成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形。

　　輔助線1、連線對角線或平移對角線。

　　2、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

　　3、連線對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。

　　4、連線頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。

　　5、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。