怎麼認識三角形內切圓圓心

　　1、△ABC的內心為I，內切圓與三邊切於D、E、F，那麼：AE=AF，BD=BF，CD=CE

　　2、設三角形的三邊程度分別是a、b、c，那麼：BD=BF=(a+c-b)/2

　　3、線段的比例：BD:CD=(a+c-b):(a+b-c)=cot(B/2):cot(C/2)進而，得到一個三角恆等式：(sinA+sinC-sinB):(sinA+sinB-sinC)=cot(B/2):cot(C/2)

　　4、設P是BC的中點，D關於P的對稱點是D1，那麼：AB+BD1=AC+CD1也就是說，AD1平分△ABC的周長。

　　5、設Q是BA中點，R是AB中點；

　　用上面的方法，同樣可以構造出△ABC的周長平分線BE1和CF1。

　　6、三角形的三條周長平分線共點，這個點稱為△ABC的界心，標記為J。

　　7、設G為△ABC的重心，那麼，I、G、J三點共線，且JG=2*IG。

　　8、由此可知，△ABC和△PQR關於G透視對應，對應關係是：A、B、C對應P、Q、R，I對應J，直線AJ對應直線PI。所以，直線PI是△PQR的周長平分線。

　　9、設PI與QR交於T，那麼：A、T、D共線。

　　10、S(BCI):S(CAI):S(ABI)=a:b:c=sinA:sinB:sinC這樣可以求出I相對於△ABC的重心座標是(sinA:sinB:sinC)。

　　11、直角三角形的內心：△BAC中，AK⊥BC於K，I、M、N分別是△ABC、ABK、ACK的內心，ID⊥BC於D，AK交PQ於T。

　　求證：四邊形DNTM是正方形。

　　12、設△ABC的三邊長分別是a、b、c，那麼，容易算出：BM:MQ=PN:NC=PT:TQ=(a*c+c^2):(a*b+b^2)

　　BD:DC=(a+c-b):(a+b-c)

　　要證明DNTM是正方形，可以先間接證明：

　　DN//MT//BP

　　DM//NT//CQ

　　這就需要證明(a+c-b):(a+b-c)=(a*c+c^2):(a*b+b^2)

　　因為a^2=b^2+c^2，所以容易證明上式成立。

　　再證明DM=DN。

　　因為DM=BD*CQ/BC，DN=CD*BP/BC，

　　所以，轉而證明：BD:BP=CD:CQ

　　而這一點是比較容易的了。

　　1、三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點。

　　2、與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。

　　3、三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓（一般情況下，n邊形無內切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內切圓。），且內切圓圓心定在三角形內部。

　　4、在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。

　　三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點。與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓。特殊地，與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓，且內切圓圓心定在三角形內部。