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正交就是垂直嗎

正交就是垂直嗎

  正交是線性代數的概念,是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞,只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0,則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角,則正交可以直觀的理解為垂直。在物理中:運動的獨立性,也可以用正交來解釋。

  兩條直線 、兩個平面相交,或一條直線與一個平面相交,如果交角成直角,叫做垂直。

規範正交基和標準正交基一樣嗎

  規範正交基和標準正交基一樣。線上性代數中,一個內積空間的正交基是元素兩兩正交的基,稱基中的元素為基向量。假若,一個正交基的基向量的模長都是單位長度1,則稱這正交基為標準正交基或規範正交基。

  無論在有限維還是無限維空間中,正交基的概念都是很重要的。在無限維希爾伯特空間中,正交基不再是哈默爾基,也即是說不是每個元素都可以寫成有限個基中元素的線性組合。因此在無限維空間中,正交基應該被更嚴格地定義為由線性無關而且兩兩正交的元素組成、張成的空間是原空間的一個稠密子空間(而不是整個空間)的集合。

正交矩陣可逆嗎

  正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中,實數正交矩陣是方塊矩陣Q,它的轉置矩陣是它的逆矩陣。因此正交矩陣一定是可逆的。如果AAT=E(E為單位矩陣,AT表示“矩陣A的轉置矩陣”)或ATA=E,則n階實矩陣A稱為正交矩陣。

  正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣(即該正交矩陣中所有元都是實數)可以看做是一種特殊的酉矩陣,但也存在一種復正交矩陣,這種復正交矩陣不是酉矩陣。

  正交矩陣的逆是正交的,兩個正交矩陣的積是正交的。事實上,所有n×n正交矩陣的集合滿足群的所有公理。它是n(n−1)/2維的緊緻李群,叫做正交群並指示為O(n)。


變換前後兩個矩陣一定相似

  正交變換前後兩個矩陣一定相似。正交變換指存在正交矩陣P,使得P*P-1AP=B,所以A,B相似。   在數學中,矩陣(Matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。   矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分 ...

實對稱矩陣的特徵向量一定

  實對稱矩陣的特徵向量一定正交。如果有n階矩陣A,其矩陣的元素都為實數,且矩陣A的轉置等於其本身(aij=aji)(i,j為元素的腳標),則稱A為實對稱矩陣。   矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;計算機科學中,三維動畫 ...

三稜錐底面中心與頂點的連線與下底面垂直?

  正三稜錐底面中心與頂點的連線與下底面垂直。首先,三角形重心為三邊中線的交點。次之,三稜錐頂點投影的位置,為:從頂點做直線垂直於底面時該直線與底面的交點。所以,只要三稜錐的頂點為穿過底面三角形重心、並垂直於底面的直線上的任意一點(在底面上的以外),則該三稜錐的頂點投影一定在底面重心上。而這跟底面三角形是否為 ...

矩陣的轉置是矩陣

  正交矩陣的轉置是正交矩陣,如果AAT=E(E為單位矩陣,AT表示“矩陣A的轉置矩陣”)或ATA=E,則n階實矩陣A稱為正交矩陣,正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣,因此總是屬於正規矩陣。   儘管在這裡只考慮實數矩陣,但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的,所以對於複數的矩陣這導 ...

房產證

  一、按照購房合同裡的約定及當地房管局的要求辦理房屋產權轉移,交房需要滿足小區已經通過了綜合竣工驗收合格後才可以交房的,符合規定的交房,在合同的約定時間內開發企業是要與購房者去當地房管局或不動產管理中心辦理房產證的。   二、依據《城市房地產轉讓管理規定》第七條房地產轉讓,應當按照下列程式辦理:   (一) ...

有誰知道關於實驗方面的書

  關於正交實驗方面的書:   ⒈《應用統計學》。作者:潘鴻、張小宇、吳勇民。《應用統計學》系統講述應用統計學基本知識和基本技能,融入電子表格的實際應用,介紹引數估計、假設檢驗、方差分析、相關與迴歸、時間序列分析、指數分析等應用統計方法。   ⒉《試驗最佳化設計與分析》。作者:任露泉。本書從技術觀點和應用觀點 ...

十二星座會大學一畢業結婚

  現在很多人在大學期間都會找到自己心儀的另一半,幾年時間相處下來覺得對方就是自己的靈魂伴侶,想要永遠在一起,其實在大學裡面的感情還算是比較成熟的,兩個人也基本三觀相同,那麼他們會在一畢業的時候就結婚嗎?來看看十二星座是怎麼想的吧?    ...