計數原理公式

　　分類加法計數原理數量是n類辦法，共有N=m1+m2+···+mn。完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法‥‥‥，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有：N=m1+m2+···+mn種不同的方法。

　　計數原理是數學中的重要研究物件之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是解決計數問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數原理，它們為解決很多實際問題提供了思想和工具。在本章中，學生將學習計數基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，瞭解計數與現實生活的聯絡，會解決簡單的計數問題。

　　分步計數原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×…×mn。

　　分類加法計數原理、分步乘法計數原理

　　透過例項，總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問題的特徵，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題。

　　⑴分類加法計數原理：完成一件事有幾類辦法，各類辦法相互獨立，每類辦法中又有多種不同的辦法，則完成這件事的不同辦法數是各類不同方法種數的和。

　　⑵分步乘法計數原理：完成一件事，需要分成幾個步驟，每一步的完成有多種不同的方法，則完成這件事的不同方法種數是各種不同的方法數的乘積。

　　排列與組合

　　透過例項，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，並能解決簡單的實際問題。

　　二項式定理

　　能用計數原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。

　　分步計數原理公式E=A∪D，計數原理是數學中的重要研究物件之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是解決計數問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數原理，它們為解決很多實際問題提供了思想和工具。在本章中，學生將學習計數基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，瞭解計數與現實生活的聯絡，會解決簡單的計數問題。

　　加法原理和乘法原理的關鍵點在於區分是分類還是分步。加法原理是完成這件事的分類計數方法，每一類都可以獨立完成這件事；乘法原理是完成這件事的分步計數方法，每個步驟都不能獨立完成這件事。