雙曲線與直線的交點問題

　　雙曲線與直線的交點問題有：如果只有一個交點，可能會出現三種情況。第一種是該直線應該與該雙曲線的漸近線平行，第二種是直線的斜率不存在，且該直線過雙曲線其中一支的頂點。第三種是出現在由直線斜率和位置的雙重條件制約下，直線和雙曲線的一支交於一點，然後到了另一支的“地界”上離雙曲線越來越遠了。如果是兩個交點，可能會出現這兩種情況。首先是直線斜率為0，平行與x軸，當然就只有兩個交點了。還有一種情況就是斜率不為0，這時候就只能解判別式大於0的不等式，得到直線斜率的範圍了。這兩個交點，可能在雙曲線的同一支上，也可能是兩支上各有一個交點。判斷的方法是把直線方程代入到雙曲線中得到了一個二次方程，用韋達定理計算。雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點的距離差是常數的點的軌跡。從代數上說，雙曲線是在笛卡爾平面上由如下方程定義的曲線使得。這裡的所有係數都是實數，注意在笛卡爾座標平面上兩個互為倒數的變數的影象是雙曲線。雙曲線的影象無限接近漸近線，但永不相交。交點是線與線相交的點。

　　用雙曲線和直線的方程組可以證明，雙曲線的方程式為二元二次方程，而直線的方程為二元一次方程，二者聯列起來的方程組可以得到一個一元二次方程；

　　而一元二次方程最多也只有兩個解，所以雙曲線和直線不能有三個焦點。

　　求直線與平面交點方法是直接將直線和平面方程列方程組求解。平面是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直線。

　　平面是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數學概念，但又與這些實物有根本的區別,既具有無限延展性（也就是說平面沒有邊界），又沒有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的。