sinx4次方的定積分為3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C。定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a，b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值，而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
定積分定理：一個連續函式必定可積。
定積分是積分的一種，是函式在區間上的積分和的極限。
定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值，而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。
定積分和不定積分區別：定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式，不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合。
區別不定積分計算的是原函式（得出的是一個式子），定積分計算的是具體的數值（得出的是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減。
定積分定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
不定積分在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。
sinx/x的不定積分是不能表示成初等函式形式的，就像exp（-x^2）的不定積分也是如此。但是sinx/x從[0，正無窮]的廣義積分是可以計算的。
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。 ...
1、透過求定積分來求積分函式原函式與座標軸圍成圖形的面積；
2、透過求定積分來求積分函式透過旋轉得到的旋轉體的體積，側面積；
3、計算定積分；
4、求做功，求力，最大最小體積或面積。 ...
1、定積分是指有上下限的積分，先按照不定積分的方法把原函式求出來，然後代入上下限求出定積分。
2、不定積分就只有求出原函式。
3、再者不定積分是一個含有常數C的某一個原函式，它代表的是一類這樣的函式。而定積分就是一個數，一個可以明確表達出來的數。 ...
定積分即是面積。假設被積函式是f（x），積分割槽間為（a，b）；
將積分割槽域劃分n份，n趨向於無窮大，則每一小份寬度為（b-a)/n；
在每一份足夠小的時候，積分面積可近似為一個矩形，面積s=（b-a）/n*f(x)。
再將這些矩形的面積加起來就好了。
故為：
i=1—>n（a ...
二重積分與定積分的區別在於定積分的被積函式是一元函式，積分割槽域是區間。而二重積分的被積函式是二元函式，積分割槽域是平面區域。二重積分與定積分的聯絡在於定義上二重積分也表示為和式極限，該極限也是透過“分割、近似代替、求和、取極限”而得到的。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分。也可以存在定積分 ...
定積分可以使用“分項積分法”進行計算，比如一個函式在不同的定義域有不同的表示式，那麼表示式一樣的函式，也可以分成一段段的來表示積分，當然前提要滿足函式的可積法。
定積分的幾何定義：可以理解為在Oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a，x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。 ...
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在【0，2π】區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。定積分是積分的一種，是函式f（x）在區間【a，b】上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯 ...