三角形三條高交於一點怎麼證

　　三角形三條高交於一點連結一頂點和兩高交點的線垂直於第三邊，運用四點共圓性質來證明，三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。

　　常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

　　在△ABC中，BD為AC中線，CE為AB中線，BD、CE交於點O，證BC的中線AF過點O；

　　延長AO交BC於F'，作BG平行EC交AO延長線於G，則因E為AB中點，所以O為AG中點；

　　連線GC，則在三角形AGC中，OD是中位線，BD平行GC，所以BOCG為平行四邊形；

　　F'平分BC，F'與F重合。BC的中線AF過點O。

　　三角形中線的性質：

　　1、三角形中中線的交點為重心，重心分中線為2：1（頂點到重心：重心到對邊中點）。

　　2、在一個直角三角形中，直角所對應的邊上的中線為斜邊的一半。

　　3、任意三角形的三條中線把三角形分成面積相等的六個部分。中線都把三角形分成面積相等的兩個部分。除此之外，任何其他透過中點的直線都不把三角形分成面積相等的兩個部分。

　　直角頂點。因為兩直角邊都為高，斜邊的高又過直角頂點，所以直角三角形中，三條高都過直角頂點。

　　三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。常見的三角形按邊分有普通三角形、等腰三角；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。