偶函式減偶函式是什麼函式

　　偶函式減偶函式是偶函式。一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式(EvenFunction)。

　　函式，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式”，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

　　奇函式加減偶函式，是不確定的，無確定公式。如假設奇函式為f(x),滿足f(-x)=-f(x),偶函式為g(x),滿足g(-x)=g(x),那麼F(x)=f(x)-g(x)F(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)，奇函式減偶函式為非奇非偶函式。

　　奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式。

　　如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x),那麼函式f(x)就叫做偶函式。

　　奇函式加減偶函式是非奇非偶函式。設f(x)為偶函式，g(x)是奇函式令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)，即非奇非偶函式。

　　已知f(x)為奇函式，g(x)為偶函式，且兩者的定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

　　解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)的定義域關於原點對稱。

　　h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等於h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等於–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函式。