偶函式加偶函式是什麼函式

　　偶函式加奇函式是非奇非偶函式

　　已知f(x)為奇函式，g(x)為偶函式，且兩者的定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

　　解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)的定義域關於原點對稱。

　　h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等於h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等於–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函式。

　　舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函式。

　　偶函式加偶函式是偶函式。函式概念：在某變化過程中有兩個變數x，y，按照某個對應法則，對於給定的x，有唯一確定的值y與之對應，那麼y就叫做x的函式。

　　偶函式的定義域必須關於y軸對稱，奇函式的定義域必須關於原點對稱。

　　奇函式加偶函式是非奇非偶函式。

　　奇函式的性質：

　　兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。

　　一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。

　　兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

　　一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。

　　當且僅當（定義域關於原點對稱）時，既是奇函式又是偶函式。奇函式在對稱區間上的積分為零。

　　偶函式的性質：

　　圖象關於y軸對稱。

　　滿足f（-x）=f（x）。

　　關於原點對稱的區間上單調性相反。

　　如果一個函式既是奇函式有是偶函式,那麼有f（x）=0。

　　定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）。