1、△ABC的內心為I,內切圓與三邊切於D、E、F,那麼:AE=AF,BD=BF,CD=CE
2、設三角形的三邊程度分別是a、b、c,那麼:BD=BF=(a+c-b)/2
3、線段的比例:BD:CD=(a+c-b):(a+b-c)=cot(B/2):cot(C/2)進而,得到一個三角恆等式:(sinA+sinC-sinB):(sinA+sinB-sinC)=cot(B/2):cot(C/2)
4、設P是BC的中點,D關於P的對稱點是D1,那麼:AB+BD1=AC+CD1也就是說,AD1平分△ABC的周長。
5、設Q是BA中點,R是AB中點;
用上面的方法,同樣可以構造出△ABC的周長平分線BE1和CF1。
6、三角形的三條周長平分線共點,這個點稱為△ABC的界心,標記為J。
7、設G為△ABC的重心,那麼,I、G、J三點共線,且JG=2*IG。
8、由此可知,△ABC和△PQR關於G透視對應,對應關係是:A、B、C對應P、Q、R,I對應J,直線AJ對應直線PI。所以,直線PI是△PQR的周長平分線。
9、設PI與QR交於T,那麼:A、T、D共線。
10、S(BCI):S(CAI):S(ABI)=a:b:c=sinA:sinB:sinC這樣可以求出I相對於△ABC的重心座標是(sinA:sinB:sinC)。
11、直角三角形的內心:△BAC中,AK⊥BC於K,I、M、N分別是△ABC、ABK、ACK的內心,ID⊥BC於D,AK交PQ於T。
求證:四邊形DNTM是正方形。
12、設△ABC的三邊長分別是a、b、c,那麼,容易算出:BM:MQ=PN:NC=PT:TQ=(a*c+c^2):(a*b+b^2)
BD:DC=(a+c-b):(a+b-c)
要證明DNTM是正方形,可以先間接證明:
DN//MT//BP
DM//NT//CQ
這就需要證明(a+c-b):(a+b-c)=(a*c+c^2):(a*b+b^2)
因為a^2=b^2+c^2,所以容易證明上式成立。
再證明DM=DN。
因為DM=BD*CQ/BC,DN=CD*BP/BC,
所以,轉而證明:BD:BP=CD:CQ
而這一點是比較容易的了。
1、三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點。
2、與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,圓心叫做三角形的內心,三角形叫做圓的外切三角形,三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。
3、三角形一定有內切圓,其他的圖形不一定有內切圓(一般情況下,n邊形無內切圓,但也有例外,如對邊之和相等的四邊形有內切圓。),且內切圓圓心定在三角形內部。
4、在三角形中,三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心,圓心到三角形各個邊的垂線段相等。
1、三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點。
2、與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓。特殊地,與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,圓心叫做三角形的內心,三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。 三角形一定有內切圓,其他的圖形不一定有內切圓,且內切圓圓心定在三角形內部。
3、定義:在數學中,若一個二維平面上的多邊形的每條邊都能與其內部的一個圓形相切,該圓就是多邊形的內切圓,這時稱這個多邊形為圓外切多邊形。它亦是多邊形內部最大的圓形。內切圓的圓心被稱為該多邊形的內心。一個多邊形至多有一個內切圓,也就是說對於一個多邊形,它的內切圓,如果存在的話,是唯一的。並非所有的多邊形都有內切圓。三角形和正多邊形一定有內切圓。擁有內切圓的四邊形被稱為圓外切四邊形。
1、三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點。
2、與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓。特殊地,與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,圓心叫做三角形的內心,三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。三角形一定有內切圓,其他的圖形不一定有內切圓,且內切圓圓心定在三角 ...
1、是外心,即三角形三條邊的垂直平分線(中垂線)的相交點。
2、外心:數學名詞。指三角形三條邊的垂直平分線(中垂線)的相交點。用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓。
3、指三角形外接圓的圓心,一般叫三角形的外心。三角形的外心是三邊中垂線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等。外心是三角形三條邊的垂直 ...
三角形內接圓心是三角形三內角平分線的交點,內心是三角形三內角平分線的交點,為三角形的內心,在三角形的內部,此點為三角形內切圓的圓心。
重心、垂心、外心、內心均只有唯一的一點,作圖時只需作出二線,第三線一定過此點。旁心是三角形相鄰二外角的平分線的交點,為三角形的旁心。任何三角形都有三顆旁心,且不相鄰的內 ...
三角形外接圓圓心叫外心。與多邊形各頂點都相交的圓叫做多邊形的外接圓。三角形有外接圓,其他的圖形不一定有外接圓。
三角形外接圓的圓心是什麼的交點
是任意兩邊的垂直平分線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等。外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心。
三角形外心的性質:銳角三角形的外 ...
三角形外接圓圓心是三角形的各邊垂直平分線的交點。三角形有外接圓,其他的圖形不一定有外接圓。三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點。三角形外接圓圓心叫外心。
以線段為例,可以看作是三角形一邊。分別以兩個端點為圓心適當長度(相等)為半徑做圓(只畫出與線段相交的弧即可),再分別以兩交點為圓心,等長為 ...
三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點。與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓。特殊地,與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,圓心叫做三角形的內心,三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。三角形一定有內切圓,其他的圖形不一定有內切圓,且內切圓圓心定在三角形內部。 ...
外接圓圓心是各邊垂直平分線交點。與多邊形各頂點都相交的圓叫做多邊形的外接圓。三角形有外接圓,其他的圖形不一定有外接圓。三角形外接圓圓心叫外心。
外接圓圓心性質有:銳角三角形外心在三角形內部。直角三角形外心在三角形斜邊中點。鈍角三角形外心在三角形外。外接圓圓心到三角形各個頂點的線段長度相等。 ...