反常積分的斂散判斷本質上是極限的存在性與無窮小或無窮大的比階問題。
兩類反常積分的收斂尺度：對第一類無窮限 而言，當x趨近於正無窮時，f(x)必為無窮小，並且無窮小的階次不能低於某一尺度，才能保證收斂；對第二類無界函式而言，當x趨近於a加時，f(x)必為無窮大。且無窮小的階次不能高於某一尺度，才能保證收斂；這個尺度值一般等於1，注意識別反常積分。
反常積分的斂散判斷本質上是極限的存在性與無窮小或無窮大的比階問題。
兩類反常積分的收斂尺度：對第一類無窮限 而言，當x趨近於正無窮時，f(x)必為無窮小，並且無窮小的階次不能低於某一尺度，才能保證收斂；對第二類無界函式而言，當x趨近於a加時，f(x)必為無窮大。且無窮小的階次不能高於某一尺度，才能保證收斂；這個尺度值一般等於1，注意識別反常積分。
（1）首先，考慮當項數無限增大時，一般項是否趨於零。如果不趨於零，便可判斷級數發散。如果趨於零，則考慮其它方法。
（2）考察級數的部分和數列的斂散性是否容易確定，如能確定，則級數的斂散性自然也明確了。但往往部分和數列的通項就很難寫出來，自然就難以判定其是否有極限了，這時就應考慮其它方法。
（3）如果級數是正項級數，可以先考慮使用達朗貝爾判別法或柯西判別法是否有效。如果無效，再考慮用比較判別法或者其他的判別法。這是因為達朗貝爾判別法與柯西判別法使用起來一般比較簡便，而比較判別法適應的範圍卻很大。
（4）如果級數是任意項級數，應首先考慮它是否絕對收斂。當不絕對收斂時，可以看看它是不是能用萊布尼茲判別法判定其收斂性的交錯級數。
常見的判別法：
反常積分計算的方法有：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
如果f(x)是[a,b]上的連續函式，並且有F′(x)=f(x)，那麼一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。