反常積分又叫廣義積分，是對普通定積分的推廣，指含有無窮上限或下限，或者被積函式含有瑕點的積分，前者稱為無窮限廣義積分，後者稱為瑕積分又稱無界函式的反常積分。
定積分的積分割槽間都是有限的，被積函式都是有界的。但在實際應用和理論研究中，還會遇到一些在無限區間上定義的函式或有限區間上的無界函式，對它們也需要考慮類似於定積分的問題。因此，有必要對定積分的概念加以推廣，使之能適用於上述兩類函式。這種推廣的積分，由於它異於通常的定積分，故稱之為廣義積分，也稱之為反常積分。
反常積分又叫廣義積分，是對普通定積分的推廣，指含有無窮上限或下限，或者被積函式含有瑕點的積分，前者稱為無窮限廣義積分，後者稱為瑕積分又稱無界函式的反常積分。
定積分的積分割槽間都是有限的，被積函式都是有界的。但在實際應用和理論研究中，還會遇到一些在無限區間上定義的函式或有限區間上的無界函式，對它們也需要考慮類似於定積分的問題。因此，有必要對定積分的概念加以推廣，使之能適用於上述兩類函式。這種推廣的積分，由於它異於通常的定積分，故稱之為廣義積分，也稱之為反常積分。
反常積分計算的方法有：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
如果f(x)是[a,b]上的連續函式，並且有F′(x)=f(x)，那麼一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
反常積分中的瑕點是指廣義積分積分限中使積分函式不存在的點，如果函式f（x）在點a的任意一個去心鄰域內沒有界，那麼點a稱為函式f的瑕點，瑕點積分是存在的。
瑕積分這個概念本身就是為了處理函式在某點無定義的情形，不能僅從函式無定義斷言瑕積分發散。反常積分存在時的幾何意義是函式與X軸所圍面積存在有限制時，即便函式在一點的值無窮，但面積可求。