平行四邊形菱形矩形正方形的性質

　　平行四邊形：

　　兩組對邊分別平行且相等。對角線互相平分。對角相等。菱形：

　　兩組對邊分別平行。四邊相等。對角線互相平分且互相垂直。對角相等。對角線平分對角。矩形：

　　兩組對邊分別平行且相等。對角線相等且互相平分。四個角九十度。正方形：

　　兩組對邊分別平行。四邊相等。對角線相等且互相平分、互相垂直。對角相等。對角線平分對角。

　　是矩形。矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。所以，對角線相等的平行四邊形可以證明是矩形。

　　設AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形。

　　證明：

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=DC（平行四邊形對邊相等），

　　又∵AC=BD，BC=CB，

　　∴△ABC≌△DCB（SSS），

　　∴∠ABC=∠DCB，

　　∵AB//DC（平行四邊形對邊平行），

　　∴∠ABC+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

　　∴2∠ABC=180°（等量代換），

　　∴∠ABC=90°，

　　∴四邊形ABCD是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。

　　平行四邊形：

　　一、定義

　　在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形，稱為平行四邊形 。

　　二、性質

　　兩組對邊平行且相等；兩組對角分別相等；對角線互相平分；內角和為360度；相鄰兩邊的夾角大於0度小於180度。矩形：

　　一、定義

　　在幾何中，長方形（又稱矩形）定義為四個內角相等的四邊形，即是說所有內角均為直角。

　　二、性質

　　是特殊的平行四邊形；兩組對邊平行且相等；四個角都為90度；對角線互相平分。