有二階連續偏導數說明什麼

　　首先偏導數是針對二元或二元以上的函式,導數是針對一元函式；二階偏導數連續,就是說二階偏導數存在,並且二階偏導數是連續函式；二階導數連續就是說二階導數存在,並且這個二階導函式是連續函式。

　　具有二階連續導數,那麼必然有二階連續偏導數

　　反之不為真，即具有二階連續偏導數,不一定有二階連續導數

　　把二換成一也是一樣的。

　　二階混合偏導數是u=abcxyz∂u/∂x=abcyz∂u/∂y=abcxz∂u/∂z=abcxy，對於一個多項式函式來說，指的就是xy項的係數。

　　對於一般的光滑函式來說，指的是其二階逼近中xy項的係數。

　　一定程度上（在二階逼近意義上）指的是這個函式可以表示成：f(x,y)=g(x)+h(y)這種形式的障礙。如果一個函式可以表達成這種形式那麼混合偏導數一定是0。

　　幾何上可以看成是y方向變化率在x方向的變化率，他同時也等於x方向的變化率在y方向的變化率。

　　函式連續偏導數不一定存在。因為偏導數存在只能保證函式在某個方向上是連續的，比如關x連續，關y連續，但是實際上，多元函式連續，其極限手段比較複雜比較多，可能是四面八方各個方向。

　　函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的;又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，可用極限給出嚴格描述:設函式y=f(x)在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0)f(x)=f(x0)，則稱函式f在x0點連續。如果定義在區間I上的函式在每一點x∈I都連續，則說f在I上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。