連續且可導的條件

　　連續且可導的條件：1、函式在該點的去心鄰域內有定義。2、函式在該點處的左、右導數都存在。3、左導數＝右導數注：這與函式在某點處極限存在是類似的。

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　　不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。

　　對於可導的函式f(x)，xf'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的'過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。

　　反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

　　可導一定連續，連續不一定可導。連續是可導的必要條件，但不是充分條件，由可導可推出連續，由連續不可以推出可導。可以說：因為可導，所以連續。不能說：因為連續，所以可導。

　　關於函式的可導導數和連續的關係1、連續的函式不一定可導。

　　2、可導的函式是連續的函式。

　　3、越是高階可導函式曲線越是光滑。

　　4、存在處處連續但處處不可導的函式。

　　左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。

　　函式連續不是一定可導，越是高階可導函式曲線越是光滑，存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。

　　導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。