n階方陣a可逆的充分必要條件是

　　一個n階方陣A可逆的充分必要條件是|A|≠0，等價於A是非奇異方陣，等價於A是滿秩矩陣。充分必要條件也即充要條件，如果能從命題p推出命題q，也能從命題q推出命題p，則是充分必要條件。假設A是條件，B是結論，則有下列定義和推論：

　　1、由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充分必要條件；

　　2、由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件；

　　3、由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件；

　　4、由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件。

　　方陣a可逆的充分必要條件是：|A|≠0，並且當A可逆時，有A^-1=A*/|A|。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。

　　矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。

　　可逆的充分必要條件：|A|≠0，充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。

　　如果有事物情況A，則必然有事物情況B，如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那麼B就是A的充分必要條件，簡稱：充要條件，反之亦然。在邏輯學和數學中一般用“當且僅當”來表示充分必要條件。例如：當且僅當競爭對手甲退出投標時，乙才會報一個較高的價位。