p級數什麼時候收斂什麼時候發散

　　p級數的收斂與發散：

　　當p大於1時，級數收斂。當p小於等於1時，技術發散。

　　無窮級數是研究有次序的可數或者無窮個數函式的和的收斂性及和的數值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。

　　只有無窮級數收斂時有一個和，發散的無窮級數沒有和。用解析的形式來逼近函式，一般就是利用比較簡單的函式形式，逼近比較複雜的函式。

　　最為簡單的逼近途徑就是透過加法，即透過加法運算來決定逼近的程度，或者說控制逼近的過程，這就是無窮級數的思想出發點。

　　p級數判斷是發散還是收斂的方法：當p>1時，p級數收斂；當1≥p>0時，p級數發散。當p=1時，得到調和級數：1+1/2+1/3+…+1/n+…。

　　形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的級數稱為p級數。p級數又稱超調和級數，是指數學中一種特殊的正項級數。當p=1時，p級數退化為調和級數。p級數是重要的正項級數，是用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。

　　判斷級數是收斂是發散，可以利用交錯級數的萊布尼茨判別法，對於交錯級數∑(-1）^nUn，若{Un}單調下降趨於0，則級數收斂，否則為級數發散。令Un=lnn/(n^p)：

　　（1）當p≤0時，可知|(-1)^nUn|不趨於0，所以級數發散。

　　（2）當p>0時，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知，只要x充分大，則F'(x)0時，Un從某項開始起單調下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通項Un滿足單調下降趨於0，因此當p>0時，級數收斂。